공부하자

크루스칼 알고리즘이란? 최소 신장 트리 구현에 사용되는 알고리즘으로, 가중치가 있는 그래프의 모든 간선들을 대상으로 1. 최소 비용의 간선으로 구성 2. 사이클을 형성하지 않음 의 조건을 지켜가며 각 단계마다 최선의 해를 선택하기에 그리디 알고리즘에 기원을 둔다. 크루스칼 알고리즘의 시퀀스 1. 그래프의 간선들을 가중치 기준으로 오름차순 정렬한다. 2. 정렬된 간선들 중 가중치가 작은 순서대로 사이클을 형성하지 않는 한 선택한다. 3. 선택된 간선으로 MST를 구현한다. 4. MST 집합의 원소의 개수가 V-1개가 될때까지 위 단계를 반복한다. 이때, 주의해야 할 점은 사이클을 형성하지 않게 정렬된 간선들을 선택한다는 것이다. 따라서 사이클을 형성하는지 안하는지에 대한 판가름을 해줄 수 있는 메소드를 같..

https://www.acmicpc.net/problem/2667 2667번: 단지번호붙이기 과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여 www.acmicpc.net BFS 문제를 계속 풀어보고 있는데, 이 문제 또한 비슷한 형태의 알고리즘이다. BFS로 풀리는 문제는 정해진 몇몇개의 특징이 있는 듯 하다. 1. 가중치가 없는 그래프에서 최단 경로를 찾아야 한다거나 2. 그런 최단 경로의 갯수를 구한다거나 3. 어떤 행렬이나 지도를 주고 그 지도에서 같은 부분으로 묶이는 영역을 구한다거나 이런 특정한 조건이 들어간 문제가 있으면 웬만하면 BFS로 접근해라 라는 ..

https://www.acmicpc.net/problem/1697 1697번: 숨바꼭질 수빈이는 동생과 숨바꼭질을 하고 있다. 수빈이는 현재 점 N(0 ≤ N ≤ 100,000)에 있고, 동생은 점 K(0 ≤ K ≤ 100,000)에 있다. 수빈이는 걷거나 순간이동을 할 수 있다. 만약, 수빈이의 위치가 X일 www.acmicpc.net "가장 빠른 시간"을 구해야 하는 문제니 BFS를 적용하여 풀었다. 처음엔 그냥 산술적으로 브루트포스 같은것들을 적용시켜 도전하려 했으나, 주어지는 입력의 최댓값이 100,000이고, 제한시간이 2초니까 O(N^2)짜리 코드로 풀면 시간초과가 날것이다. 따라서, BFS를 이용하여 푸는쪽으로 방향을 잡았다. 그래프를 형태가 인접리스트로 주어지는것이 아니기 때문에 오로지 큐..

https://www.acmicpc.net/problem/2606 2606번: 바이러스 첫째 줄에는 컴퓨터의 수가 주어진다. 컴퓨터의 수는 100 이하인 양의 정수이고 각 컴퓨터에는 1번 부터 차례대로 번호가 매겨진다. 둘째 줄에는 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터 쌍 www.acmicpc.net BFS를 활용하면 금방 풀리는 문제이다. 입력으로 주어지는 그래프를 인접 리스트 형식으로 구현해놓고, BFS만 돌리면 끝이다. 다만 여기서 포인트는 BFS를 순회하면서 정점들을 기록하는것이 아닌 정점들의 갯수만 카운트 시키고, 마지막 출력할때에 카운트된 변수에서 1만 빼주면 된다. 문제에서 요구하는 출력 조건이 "1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수"이기 때문에 1번 컴퓨터 본인은..

https://www.acmicpc.net/problem/1260 1260번: DFS와 BFS 첫째 줄에 정점의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000), 간선의 개수 M(1 ≤ M ≤ 10,000), 탐색을 시작할 정점의 번호 V가 주어진다. 다음 M개의 줄에는 간선이 연결하는 두 정점의 번호가 주어진다. 어떤 두 정점 사 www.acmicpc.net 이전에 한번 게시했던 문제인데, 애초에 백준 계정을 새로 파서 푼 흔적이 없어졌기 때문에 한번 더 풀었고, 최근에 DFS랑 BFS 개념을 다시 복습하면서 다시 한번 풀어보았다. 문제 자체에서 어려운점은 크게 없었던 것 같다. 그래프를 인접리스트 형태로 주어지는대로 입력받고 입력받은 그래프를 토대로 각각 DFS와 BFS를 적용하여 풀어내면 되는 문제이다. 필자는..

너비 우선 탐색이란? (breath First Search, BFS) 시작 정점을 경계에 추가하는 것으로 시작한다. 경계는 이전에 방문했던 정점들에 의해 구성되고, 현재 경계에 인접한 정점을 반복적으로 탐색한다. BFS의 중요한 특징은, 모든 정점에 대해 자식 정점을 손자 정점보다 먼저 방문한다는 점이다. 이를 구현할 때에는, 보통 경계를 별도의 자료구조로 만들어 명시적으로 사용하지 않고, 대신 정점 ID를 큐(Queue)에 저장하여 시작 정점과 가까운 정점을 멀리 있는 정점보다 먼저 방문할 수 있도록 구현한다. 다음은 너비 우선 탐색을 표현한 애니메이션이다. 두 애니메이션을 보면 그래프를 탐색함에 있어 무조건 같은 Level의 부모 정점들이 먼저 탐색되고, 그 다음 Level에 있는 자식 정점들이 나중..

그래프 탐색이란? 하나의 정점으로부터 시작하여 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것. 이때, 어떤 탐색 알고리즘을 쓰는지에 따라 방문하는 방식이 달라진다. 깊이 우선 탐색이란? (DFS, Depth First Search) 시작 정점에서 시작하여 특정 경로를 따라 가능한 멀리 있는 정점을 재귀적으로 먼저 방문하는 방식이다. 그리고 더 방문할 정점이 없어지면 다른 경로를 찾아 다시 멀어지는 방향으로 탐색을 반복한다. 이러한 그래프 탐색 방식을 백트래킹(Backtracking) 이라고 한다. 다음은 깊이 우선 탐색을 표현한 애니메이션이다. 애니메이션에서 연한 녹색으로 칠해지는것이 정점을 방문하는 절차이고, 진한 녹색으로 칠해지는것이 더 방문할 정점이 있는지 탐색하는 백트래킹 과정이다. 트리구조에서 전..

https://www.acmicpc.net/problem/5639 5639번: 이진 검색 트리 트리를 전위 순회한 결과가 주어진다. 노드에 들어있는 키의 값은 106보다 작은 양의 정수이다. 모든 값은 한 줄에 하나씩 주어지며, 노드의 수는 10,000개 이하이다. 같은 키를 가지는 노드는 없다 www.acmicpc.net 문제 요구조건은 꽤 간단하다. 전위순회로 주어진 트리를 후위순회로 변환하면 끝이다. 이때 중요한 키 포인트는 세가지가 있다. 1. 전위순회에서 가장 첫번째 노드는 루트 노드이다. 2. 전위순회에서 루트노드보다 커지는 첫번째 원소를 기점으로 왼쪽, 오른쪽 자식트리가 나뉘게 된다. 3. 나뉜 자식트리에 대하여 1~2의 과정을 재귀 형태로 반복하고, 그 과정에서 맨 첫번째 노드(루트 노드)..

https://www.acmicpc.net/problem/1991 1991번: 트리 순회 첫째 줄에는 이진 트리의 노드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 26)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 노드와 그의 왼쪽 자식 노드, 오른쪽 자식 노드가 주어진다. 노드의 이름은 A부터 차례대로 알파 www.acmicpc.net 재귀함수를 활용하여 이진트리의 전위,중위,후위 순회를 출력하는 문제이다. 트리의 입력값도 사전에 다 주고, N의 개수도 최대 26까지이기 때문에 크게 까다로운 점은 없었다. 다만 이 문제에서의 핵심 포인트는 처음 루트값이 A라는 것을 활용하여 다른 자식 노드들을 따로 알파벳으로 접근하지 않고 pair형의 배열의 인덱스로서 접근, 참조하는 것인데, 처음 풀때는 이 부분이 조금 이해가 가질..

https://www.acmicpc.net/problem/11723 11723번: 집합 첫째 줄에 수행해야 하는 연산의 수 M (1 ≤ M ≤ 3,000,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 수행해야 하는 연산이 한 줄에 하나씩 주어진다. www.acmicpc.net 난이도 자체는 단순히 구현만 하면 되는 문제이기에 그리 어려운것은 없었지만, 처음에 문제 접근을 잘못 하면서 시간초과가 났고, 그로 인해 조금 헤맸다. 처음엔 단순히 vector에서 find로 인덱스를 찾고 뭐 그런 방식으로 풀었는데, 제시되는 테스트케이스가 최대 3,000,000이고, find의 시간복잡도가 O(N)이니까, 결국 O(N^2)가 된다. 시간초과가 날수밖에 없는 풀이법인 것이다. 결국 그 방법 말고 비트마스킹을 이용해..